Uma formulação do método de colocação pontual para problemas de difusão-advecção com fonte de calor

Authors

  • Roberto Pettres Universidade Federal do Paraná

Keywords:

Equação da Difusão-Advecção, Método de Colocação, Esquema de marcha no tempo

Abstract

 

Resumo:

Neste artigo é apresentado o desenvolvimento de uma formulação matemática para solução da equação da difusão-advecção com a inserção de um termo não homogêneo na equação diferencial tradicional. A formulação baseia-se em técnicas de resíduos ponderados, a qual adota o Métodos de Colocação Pontual (MCP) para obtenção de soluções aproximadas. São utilizadas funções de interpolação polinomiais e o termo potencial derivativo presente na equação diferencial é resolvido com uso de um esquema de marcha no tempo baseado no conceito de derivada, cuja dependência temporal é imposta ao coeficiente de ponderação da referida função. Foram obtidos resultados precisos para os valores de temperatura e fluxo no domínio do problema e o uso do esquema de marcha no tempo proposto evita que seja necessária a utilização de outros métodos de discretização ou do cálculo de integrais de domínio. Na análise do efeito advectivo em cada caso testado, verificou-se o progressivo efeito da advecção no fenômeno difusivo-advectivo quando são adotados valores crescentes para a velocidade advectiva, não sendo observada instabilidade nos testes realizados.

Author Biography

Roberto Pettres, Universidade Federal do Paraná

Possui graduação em Licenciatura Plena em Matemática pela Universidade do Contestado - Campus Mafra (2009), Mestrado em Métodos Numéricos em Engenharia pela Universidade Federal do Paraná (2011), Doutorado em Métodos Numéricos em Engenharia pela Universidade Federal do Paraná (2014) e Pós-Doutorado em Matemática Aplicada Computacional pela Universidade Estadual de Londrina (2020-2021). É Professor Adjunto do Departamento de Matemática da Universidade Federal do Paraná em Curitiba e atua como membro permanente no Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT-IMPA). Desenvolve pesquisa na área de Matemática, com ênfase no Ensino e Aplicações da Matemática e Análise Numérica de fenômenos termodinâmicos.

References

ASSAN, A. E., Método dos Elementos Finitos: Primeiros Passos. 2. ed. Campinas: Unicamp, 2003.

BREBBIA, C. A. The boundary element method for engineers. Pentech Press, London, 1978.

FINLAYSON, B.A., E SCRIVEN, L.E. The Method of Weighted Residuals - A Review. Applied Mechanics Reviews, 19, p. 735-748, 1966.

KAZEMI, K. B. Solving differential equations with least square and collocation methods. Dissertation University of Nevada, Las Vegas, 2015.

LEMOS, E.M. D. Implementação dos Métodos de Resíduos Ponderados por Quadraturas Gaussianas. Dissertação de Mestrado em Ciências em Engenharia Química, Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Rio de Janeiro, 2007.

LIU, G. R.; GU. Y. T. An Introduction to Meshfree Methods and Their Programming. Spriger: Netherlands, 2005.

MAI-DUY, N.; TANNER, R. I. A collocation method based on one‐dimensional RBF interpolation scheme for solving PDEs, International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow, V. 17, Issue: 2, pp.165-186, 2007. Disponível em: https://doi.org/10.1108/09615530710723948.

MELO, I. C. Análise Numérica do Oscilador Hamônico Clássico pelo Método de Elementos Finitos. Monografia do Curso de Graduação em Física do Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Estadual do Ceará, Fortaleza, 2012.

MOTA, J. P. Solução de modelos descritos por equações diferenciais. Requimte/CQFB, Departamento de Química, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa, Portugal, 2010.

NAGAMINE, A.; CUMINATO, J. A. A collocation method for solving singular integro-differential equations. Bit Numer Math, 50, 2010. https://doi.org/10.1007/s10543-010-0268-2.

RUSSELL, R. D.; SHAMPINE, L. F. A collocation method for boundary value problems. Numer. Math. v. 19, n. 1, 1972. Disponível em: https://doi.org/10.1007/BF01395926.

SHARMA, A.; TANEJA, A. Variable-transformed collocation method for field propagation through waveguiding structures. Optic Letters, V. 17, pp 804-806, 1992.

SILVA, D. P. S., TORRI, A. J. Uma introdução ao método dos resíduos ponderados. In: XXXVI Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering, Rio de Janeiro, Brasil, p. 22-25, 2015.

SINGH, K. M, TANAKA, M. On exponential variable transformation based boundary element formulation for advection–diffusion problems. Engineering Analysis with Boundary Elements, V.24, N. 3, p 225-235, 2000.

SNYDER L. J,; SPRIGGS T. W.; STEWART W. E. Solution of the equations of change by Galerkin's method. AiChE Journal, V. 10, Issue 4, pp 535-540, 1964.

SOLIMAN, M.; AL-ZEGHAYERI, Y.; AJBAR, A. A modified orthogonal collocation method for reaction diffusion problems. Braz. J. Chem. Eng. v. 31 n..4, São Paulo oct./dec. 2014.

TELLES, J. C. F., SANTIAGO, J. A. F., SANTOS, W. J., VELTEN, S. B. Numerical simulation of cathodic protection system using the collocation method. Disponível em: https://doity.com.br/media/doity/submissoes/artigo-941c4a898467e8fee86d01146cc

f8aef4ae91b5-arquivo.pdf. 2004. Acesso em: 27 fev. 2019.

VILLADSEN, J.V.; STEWART, W.E. Solution of Boundary Value Problems by Orthogonal Collocation. Chemical Engineering Science, v. 22, p. 1483-1501, 1967.

Published

2022-01-25

How to Cite

Pettres, R. (2022). Uma formulação do método de colocação pontual para problemas de difusão-advecção com fonte de calor. Carpe Diem: Revista Cultural E Científica Do UNIFACEX, 17(1). Retrieved from https://facex.emnuvens.com.br/Revista/article/view/1079